Question

在平直公路上，一自行车与同向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变化关系是：自行车x₁=6t，汽车x₂=10t-2t²．则：
（1）出发后自行车经多长时间追上汽车？
（2）自行车追上汽车时，汽车速度多大？
（3）自行车追上汽车前，二者间最大距离为多大？

Answer 1

分析：（1）根据位移相等，求出追及的时间．
（2）已知时间，根据匀变速直线运动的速度公式求出汽车的速度．
（3）当自行车的速度等于汽车的速度时，两者的距离最大．根据运动学公式求出最大距离．

解答：解：（1）当自行车追上汽车时，有x₁=x₂
即6t=10t-2t²
解得t=2s．
故经过2s自行车追上汽车．
（2）根据x2=v0t+

1

2

at2=10t-2t2，知汽车的初速度为10m/s，加速度为-4m/s²
根据v=v₀+at得，v=10-4×2m/s=2m/s．
故自行车追上汽车时，汽车速度为2m/s．
（3）当自行车的速度等于汽车的速度时，两者的距离最大．
t′=

10-6

4

s=1s
此时自行车的位移x₁=6t=6m
汽车的位移x2=10t-2t2=8m
所以最大距离△x=x₂-x₁=2m
故自行车追上汽车前，二者间最大距离为2m．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，以及知道自行车速度和汽车速度相等时，具有最大距离．