Question

在光滑的xOy水平面内的整个x轴上分布如图所示的磁场。其磁感应强度的大小均为B₀，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反。每个同向磁场区域的宽度均为l₀。在磁场所在区间，xOy平面内放置一由n匝线圈串联而成的矩形导线框abcd，线框的bc边平行于x轴.bc=l₀、ab=L，总电阻为R，质量为m。整个磁场以速度v₀沿x轴正方向匀速运动。

(1)若线框受到一个外力F作用，线框保持静止。求：线框所受外力F的大小和方向

(2)撤去线框受到的外力F，线框如何运动？线框最大速度是多少？

(3)t=0时，线框的速度为v₀，ab边与Oy轴重合，整个磁场停止运动。线框最后停在何处？

Answer 1

（1），方向始终沿x轴负方向

（2）沿x轴正方向做变加速运动，其加速度续渐变小，速度续渐变大，最后做匀速运动，其速度大小为v₀     

（3）

解析:

⑴切割磁感线的速度为v₀，任意时刻线框中电动势大小E=2nB₀Lv₀    (2分)

导线中的电流大小I=                                                          (1分)

线框所受安培力的大小为

由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向        (1分)

线框所受外力F的大小为  (1分)，方向始终沿x轴负方向。(1分)

(2)线框沿x轴正方向做变加速运动，其加速度续渐变小，速度续渐变大，最后做匀速运动，其速度大小为v₀                                                                                (4分)

(3)线框为v时有

在t→Δt时间内，由动量定理：－FΔt=mΔv                                 (3分)

求和：                                         (3分)

解得：即                                              (4分)