Question

在光滑的水平面上有一质量为m=1×10^―3kg，电荷量为q=1×10^―10C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系xoy。现突然加一沿x轴正向、场强大小E=2×10⁶V/m的匀强电场，使小球开始运动，经过1s，所加电场方向突然变为y轴正向，场强大小仍为E=2×10⁶V/m的匀强电场，再经过1s，所加电场又变成另一电场，使小球在此电场力作用下经1s速度变为零，求此电场力的大小和方向及速度变为零的位置。

Answer 1

解：在第1s内，小球受到的重力和水平面的支持力是一对平衡力，另受+x方向的电场力，由牛顿第二运动定律得Eq=ma a₁ =Eq/m=2×10⁶×10^―10/1×10^―3=0.2m/s²，v₁=a₁t=0.2×1=0.2m/sx₁=a₁t²/2=0.2×1²/2=0.1m；所以第1s末小球位于（0.1m，0）处，向+x方向速度为0.2m/s。 （3分）（2）第2s内，小球受到+y方向的电场力，与初速度方向垂直，所以类平抛运动，由于电场强度大小不变，所以加速度a₂=0.2m/s²，水平方向：匀速直线运动，有x₂=v₁t=0.2×1=0.2m 竖直方向：匀加速直线运动，有y₂=a₂t²/2=0.2×1²/2=0.1m v_y= a₂t=0.2×1=0.2m/s所以第2s末小球位于坐标（0.3m，0.1m）处，速度大小为v₂=√v₁²+v_y²=√0.2²+0.2²=2√0.2m/s，方向与+x方向成45⁰斜向右上方。 （3分）（3）第3s内，小球在水平面内只受电场力，所以做匀减速直线运动，电场力方向与v₂方向相反，由动量定理E`q?t=mv<sub>2</sub>代入数据得E`=2√2×10⁶V/m，方向与―x轴方向成45⁰斜向左下方。由动能定理E`q?s₃=mv₂²/2 代入数据得s₃=√2 m把s₃向水平和竖直方向分解得 x₃=1m，y₃=1m，所以第3s末小球位于坐标（0.4m，0.2m）处。 （3分）