Question

如图所示，一根长为L的轻质细线，一端固定于O点，另一端拴有一质量为m的小球，可在竖直的平面内绕O点摆动，现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A位置，细线与水平方向成30°角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方C位置时的速度是（　　）

• A．

  5gL 2

• B．

  5gL

  2

• C．

  3gL

• D．

  3gL

  2

Answer 1

分析：对小球进行受力分析，小球开始做自由落体运动，下落到A与水平面的对称点B时细线将张紧，悬绳从伸直到对小球有拉力为止的短暂过程中，小球的速度是竖直向下的，那么，绳子的拉力与小球速度的夹角不等于90°，而是120°，由于惯性小球要继续竖直向下，那么伸直了的绳子就对小球施加拉力而做功，这个功可是负功．
小球由B运动至C，绳子的拉力与运动方向垂直不做功，只有重力做功，根据机械能守恒进行求解．

解答：解：对小球进行受力分析及运动过程分析如下图所示．

 
从静止释放小球，细线松弛，小球只受重力做自由落体运动，下落到A与水平面的对称点B时细线将张紧，
根据自由落体运动的规律
则v_B=

2gL

   方向竖直向下．
在B位置细线突然张紧，对小球施以冲量，使小球竖直向下的速度变为沿圆弧切线方向上的速度，v_B′=v_Bcos30°，
小球的动能在瞬间减少，根据功能关系只能是绳子突然张紧“爆发”做功使机械能部分变为其他形式的能量（声能、内能等）．
小球由B运动至C，绳子的拉力与运动方向垂直不做功，只有重力做功，机械能守恒．
此过程中，重力势能减少量△E_p=mgl（1-cos60°）
动能的增加量△E_k=

1

2

mv_C²-

1

2

mv′_B²?
有mgl（1-cos60°）=

1

2

mv_C²-

1

2

mv′_B²?
代入v_B′=v_Bcos30°=

2gL

cos30°
得v_C=

5gL 2

．?
故选A．

点评：对本题要进行层层深入的分析方式，不要忽视了悬绳从伸直到对小球有拉力为止的短暂过程中，机械能的损失，
不能直接对小球从初位置到末位置列机械能守恒的方程求最低点速度．