Question

如图所示，一根长为l的轻杆的一端与一个质量为m为小球相连，并可绕过另一端O点的水平轴在竖直面内自由转动，图中的a、b分别表示小球运动轨迹的最低点和最高点，已知杆能提供的最大支持力为

1

2

mg．现在a点给小球一个初速度v₀，使它做圆周运动，则下面说法正确的是（　　）

• A、小球不能做完整的圆周运动
• B、只要满足v0＞2

  gl

  ，小球就能做完整的圆周运动
• C、必须满足v0≥

  3

  2

  2gl

  ，小球才能做完整的圆周运动
• D、只要小球在最高点的速度大于零，小球就能做完整的圆周运动

Answer 1

分析：小球在最低点杆子只能表现为拉力，只有在最高点才可能表现为支持力，根据牛顿第二定律求出杆子提供最大支持力时的速度，再根据机械能守恒定律求出在最低点的临界速度．

解答：解：在最高点，当杆子表现为支持力时，根据牛顿第二定律有：mg-

1

2

mg=m

v2

l

，解得v=

1 2 gl

．
根据机械能守恒定律得，

1

2

mv2+mg?2l=

1

2

mv02，解得v0=

3 2gl

2

．所以必须满足v0≥

3

2

2gl

，小球才能做完整的圆周运动．故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：小球在最高点，杆子可以表现为支持力，也可以表现为拉力，当速度比较大时，表现为拉力，当速度比较小时，表现为支持力．