Question

10．2016年9月15日，我国“天宫二号”空间实验室成功发射，最初阶段沿椭圆轨道运行，近地点离地面200km，远地点离地面347km，运行周期为1小时29分50秒，为了实现运动轨道“圆化”，经过多次变轨，最后“天宫二号”实验室进入距地面约380km的圆形轨道稳定运行，下列说法正确的是（已知地球半径为6400km，g取9.8m/s²）（　　）

• A． “天宫二号”实验室在椭圆轨道上运动到远地点时的加速度约为8.8m/s²
• B． “天宫二号”实验室在椭圆轨道上运动到远地点时的加速度约为7.8m/s²
• C． “天宫二号”实验室在圆轨道上的环绕速度约为7.7km/s
• D． “天宫二号”实验室在圆轨道上的环绕速度约为6.8km/s

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律结合黄金代换式求解“天宫二号”实验室在椭圆轨道上运动到远地点的加速度；根据万有引力提供向心力求“天宫二号”实验室在圆轨道上的环绕速度；

解答 解：AB、根据牛顿第二定律，“天宫二号”实验室在椭圆轨道上运动到远地点时的加速度：
$G\frac{Mm}{（R+{h}_{2}^{\;}）}=ma$①
在地球表面附近物体的重力等于万有引力，有
$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$②
联立①②得：$a=\frac{GM}{（R+{h}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}$=$\frac{{R}_{\;}^{2}}{（R+{h}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}g$=$（\frac{6400}{6400+347}）_{\;}^{2}×9.8$=8.8$m/{s}_{\;}^{2}$，故A正确，B错误
CD、根据万有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{\;}^{2}g}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{（6.4×1{0}_{\;}^{6}）_{\;}^{2}×9.8}{（6400+380）×1{0}_{\;}^{3}}}$=7.7km/s，故C正确，D错误；
故选：AC

点评 本题要掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这个关系，要能根据题意选择恰当的向心力的表达式．