Question

1．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量均为m的物体A、B接触（A与B和弹簧均未连接），弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢的推动物体B，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x₀，弹簧弹性势能为$\frac{1}{2}$kx₀²，此时物体A、B静止．已知物体A与水平面间的动摩擦因数为μ，物体B与水平面间的摩擦不计．撤去力F后，物体A、B开始向左运动，A运动的最大距离为4x₀．重力加速度为g．则（　　）

• A． 撤去F后，物体A先做匀加速运动，再做匀减速运动
• B． 撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为$\frac{k{x}_{0}}{m}-μg$
• C． 物体A、B一起向左运动，运动距离x₀-$\frac{μmg}{k}$后，A、B分开
• D． 物体A、B分开的瞬间，物体A的速度为$\sqrt{\frac{k{{x}_{0}}^{2}}{m}-4μg{x}_{0}}$

Answer 1

分析 本题通过分析物体的受力情况，来确定其运动情况：撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，可知加速度先减小后增大，物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动，而B先做加速运动，在做匀速运动；撤去F后，根据牛顿第二定律求解物体刚运动时的加速度大小；当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，物体AB分离

解答 解：A、撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹簧先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先加速运动后做减速匀减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，而B物体与地面无摩擦力，故先做加速运动，再做匀速运动，故A错误；
B、撤去外力后，乙AB整体为研究对象，根据牛顿第二定律的物体刚好运动时的加速度为$a=\frac{k{x}_{0}-μmg}{2m}$，故B错误；
C、由上分析可知，当弹簧的弹力与华东摩擦力大小相等，方向相反时，速度最大，此时AB物体分开，弹簧的压缩量为x=$\frac{μmg}{k}$，物体AB一起开始向左运动距离为x=$x={x}_{0}-\frac{μmg}{k}$，故C正确，D错误
故选：C

点评 本题分析物体的受力情况和运动情况是解答的关键，要抓住加速度与合外力成正比，即可得到加速度是变化的．运用逆向思维研究匀减速运动过程，比较简便