Question

3．如图所示，半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里．一可视为质点、质量为m、电荷量为q（q＞0）的小球由轨道左端A无初速滑下，当小球滑至轨道最低点C时，给小球再施加一始终水平向右的外力F，使小球能保持不变的速率滑过轨道右侧的D点．若轨道的两端等高，小球始终与轨道接触，重力加速度值为g，下列判断正确的是（　　）

• A． 小球在C点对轨道的压力大小为qB$\sqrt{2gR}$
• B． 小球在C点对轨道的压力大小为3mg+qB$\sqrt{2gR}$
• C． 小球从C到D的过程中，外力F的大小保持不变
• D． 小球从C到D的过程中，外力F的功率逐渐增大

Answer 1

分析 洛伦兹力的方向指向圆心，不改变速度的大小，根据动能定理求出到达C点时的速度．根据牛顿第二定律，径向的合力提供向心力，求出轨道对小球的支持力；
再根据功率公式即可分析重力的功率变化情况．

解答 解：AB、因为洛伦兹力始终对小球不做功，故洛伦兹力不改变小球速度的大小，从A点运动到C点的过程中只有重力做功，根据动能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv2，解得：v=$\sqrt{2gR}$．故小球在C点受到的洛伦兹力大小为f=qBv=qB$\sqrt{2gR}$．由左手定则可知，小球运动到C点时若受到的洛伦兹力的方向向上，则有：N+qvB-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得：N=3mg-qvB，故AB错误；
C、小球从C到D的过程中，洛伦兹力和支持力沿水平方向的分力增大，所以水平外力F的增大．故C错误；
D、小球从C到D的过程中小球的速率不变，而洛伦兹力和支持力不做功，所以小球的动能不变，拉力F的功率与重力的功率大小相等，方向相反．由运动的合成与分解可知，小球从C向D运动的过程中，竖直方向的分速度越来越大，所以重力的功率增大，所以外力F的功率也增大．故D正确．
故选：D

点评 本题考查带电粒子在重力和洛伦兹力的作用下的运动情况，综合运用了动能定理和牛顿第二定律，关键是受力分析，明确向心力公式的应用，即可正确解题．