Question

15．某学校一物理课外活动小组自制了一枚火箭，火箭发射后，始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后到燃料用完前做匀加速直线运动，经过4s 到达离地面40m高处时燃料恰好用完，求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度．
（2）火箭上升离地面的最大高度．
（3）火箭从发射到残骸落向地面过程的总时间．（该大题不计空气阻力，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据平均速度公式列式求解；
（2）火箭推力消失后，由于惯性，继续上升，做上抛运动，根据速度位移公式求解继续上升的高度，最后得到总高度；
（3）燃料用完后火箭做竖直上抛运动，根据速度时间公式求出继续上升的时间，残骸落回地面过程的过程是自由落体运动，根据位移时间公式求出下落时间，总时间等于上升的总时间加上下落的时间．

解答 解：设燃料用完时火箭的速度为v₁，加速度为a，所用时间为t₁．火箭的运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动，第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点．
（1）对第一个过程有${h}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}$
代入数据$40=\frac{{v}_{1}^{\;}}{2}×4$
解得v₁=20 m/s
（2）对第二个过程有h₂=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}$                        
代入数据${h}_{2}^{\;}=\frac{2{0}_{\;}^{2}}{20}=20m$
所以火箭上升离地面的最大高度
h=h₁+h₂=40 m+20 m=60 m．
（3）从燃料用完到运动至最高点的过程中，
由v₁=gt₂
得t₂=$\frac{v1}{g}$=$\frac{20}{10}$ s=2 s                              
从最高点落回地面的过程中有
h=$\frac{1}{2}$gt₃²，
而h=60 m，
代入数据：$60=\frac{1}{2}×10{t}_{3}^{2}$
得t₃=2$\sqrt{3}$s，
故总时间t_总=t₁+t₂+t₃=（6+2$\sqrt{3}$） s．
答：答：（1）燃料恰好用完时火箭的速度为v=20m∕s；
（2）火箭上升离地面的最大高度为h=60m；
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间为6+2$\sqrt{3}$s．

点评 本题考查了匀加速直线运动的基本公式及竖直上抛、自由落体运动的基本公式的直接应用，要注意火箭燃料耗尽后还会继续上升，最后做自由落体运动．