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    如图甲所示，光滑长直平行金属导轨MN和PQ间距L=1.0m，导轨平面与水平面之间的夹角α=30°，MP之间接有R=2.0Ω的电阻（其它电阻不计）．质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，空间分布着垂直于导轨平面向上磁感应强度B=2.0T的匀强磁场．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，杆由静止开始运动，其v-t 图线如图乙，重力加速度g=10m/s2，求：
    （1）恒力F的大小；
    （2）试根据v-t 图线估算0～0.8s内电阻上产生的热量．
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    分析：（1）由乙图看出，杆的最大速度为4m/s，此时杆做匀速直线运动，受力平衡，安培力大小为F安=
    B2L2vm
    R
    ，根据平衡条件可求出F．
    （2）根据速度图象的“面积”大小等于位移，估算出前0.8s内杆的位移，估算时大于等于半格算一个，小于半格舍去．根据能的转化与守恒定律求解电阻R上产生的热量．
    解答：解：（1）由图乙知，杆运动的最大速度为：vm=4m/s　精英家教网 
    由：E=BLvm
    得：I=
    E
    R

    安培力为：F安=BIL
    则得：F安=
    B2L2vm
    R

    此时有：F=mgsinα+F安．
    则得：F=mgsinα+
    B2L2vm
    R

    代入数据解得：F=18N．　
    （2）由图乙可知，0.8s末金属杆的速度为：v1=2.2m/s
    前0.8s内图线与t轴所包围的小方格的个数约为27，面积为27×0.2×0.2=1.08，即前0.8 s内金属杆的位移为：s=1.08 m　
    由能的转化与守恒定律得：
    Q=Fs-mgssinα-
    1
    2
    mv12　
    代入数据得：Q=3.80 J．　
    答：（1）恒力F的大小为18N．
    （2）在前0.8s内电阻上产生的热量是3.80J．
    点评：本题电磁感应与力学知识的综合，抓住速度图象的两个意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移辅助求解．估算位移时，采用近似的方法，要学会运用．
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    如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一竖直面上，两导轨间距d=1m，电灯L的电阻R=4Ω，导轨上放一质量m=1kg、电阻r=1Ω的金属杆，长度与金属导轨等宽，与导轨接触良好，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里．现用一拉力F沿竖直方向拉杆，使金属杆由静止开始向上运动，经3s上升了4m后开始做匀速运动．图乙所示为流过电灯L的电流平方随时间变化的I2-t图线，取g=10m/s2．求：
    （1）3s末金属杆的动能；
    （2）3s末安培力的功率；
    （3）4s内拉力F做的功．

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    如图甲所示，光滑绝缘斜面AB，高h=0.1m，底端B与一块质量为M=2kg的均匀、水平放置的绝缘平板光滑连接，平板长为L=1m，其距B端0.6m处C固定在高为R=0.5m的竖直支架上，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转，在支架正上方有一个水平向右的有界匀强电场E．在斜面顶端A放置带正电q=1×10-5C的很小的物体，质量为m，使其由静止滑下，沿平板进入电场，能滑过D点，并从D点飞出到水平地面上，设物体从D点飞出的水平距离为x，如图乙是x2与E图象，重力加速度g取10m/s2．问：

    （1）图乙中物体的质量m为多大？物体与平板间的动摩擦因数μ是多大？
    （2）为保证不同质量物体都能滑过D点，且平板不翻转，求物体的质量的取值范围？
    （3）为保证不同质量物体都能滑过D点，且平板不翻转，求水平匀强电场E的大小范围？
    （4）平板出现漏电是常有的事情（漏电不影响电场分布），假设图乙中物体m的带电减少量△q随在平板上滑过的长度成正比，即△q=ks（k=5×10-6C/m），为保证物体滑到D点并且飞出的水平距离为1m，求此时匀强电场E的大小；请在图乙中画出平板漏电情况下的x2与E图象．

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    （2011?广东模拟）如图甲所示，光滑的水平桌面上固定着一根绝缘的长直导线，可以自由移动的矩形导线框abcd靠近长直导线静止放在桌面上．从零时刻开始，长直导线中的电流按图乙所示的规律变化（图甲中电流所示的方向为正方向），则（　　）

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    如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示．
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    求：（1）金属杆在5s末时的运动速度．　
    （2）第4s末时外力F的瞬时功率．

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