Question

如图21－11所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上放两个质量分别为m₁和m₂的带电小球A、B(均可视为质点)，m₁＝2m₂，相距为L.两球同时由静止开始释放时，B球的初始加速度恰好等于零．经过一段时间后，当两球距离为L′时，A、B的加速度大小之比为a₁∶a₂＝3∶2，求L′∶L.

某同学求解如下：

图21－11

由B球初始加速度恰好等于零，得初始时刻A对B的库仑斥力F＝m₂gsinα，当两球距离为L′时，A球的加速度a₁＝，B球的加速度a₂＝，由a₁∶a₂＝3∶2，得F′＝2.5m₂gsinα，再由库仑力公式便可求得L′∶L.

问：你认为上述解法正确吗？若认为正确，请求出最终结果；若认为不正确，则说明理由并求出你认为正确的结果．

Answer 1

解析：不正确．

由B球的初始加速度恰好等于零，得初始时刻A对B的库仑斥力F＝m₂gsinα

当两球距离为L′时，A球的加速度a₁＝

初始时B球受力平衡，两球相互排斥运动一段距离后，两球间距增大，库仑力一定减小，小于m₂gsinα

所以加速度a₂方向沿斜面向下，a₂＝

由a₁∶a₂＝3∶2

得F′＝0.25m₂gsinα

由库仑力公式便可求得L′∶L＝2∶1.

答案：不正确，2∶1