如图15-6所示为宇宙中一恒星系的示意图.A为该星系的一颗行星.它绕中央恒星O运行轨道近似为圆.天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0.周期为T0. 图15-6 (1)中央恒星O的质量是多大? (2)长期观测发现.A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离.且周期性的每隔t0时间发生一次最大的偏离.天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图15－6所示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R₀，周期为T₀.

图15－6

(1)中央恒星O的质量是多大？

(2)长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且周期性的每隔t₀时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象和假设，试估算未知行星B的运动周期和轨道半径．

解析：(1)设中央恒星O的质量为M，A行星质量为m，则由万有引力定律和牛顿第二定律得 G＝mR₀　①

解得M＝　 ②

(2)由题意可知，A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t₀时间相距最近．

设B行星周期为T_B，则有：－＝1　③

解得T_B＝　④

设B行星的质量为m_B，运动的轨道半径为R_B，则有 G＝m_BR_B　⑤

由①④⑤得：R_B＝R₀·　⑥

答案：(1)　(2)　 R₀·

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图13－8

A．1.8 m/s B．3.2 m/s

C．6.8 m/s D．3.6 m/s

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图14－12

(1)若ω＝ω₀，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω₀；

(2)若ω＝(1±k)ω₀，且0＜k＜1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．

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图16－8

A．mgLω B.mgLω

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