Question

如图所示，在水平向右的匀强电场中，一根长为L的绝缘细线，一端连着一质量为m带电量为+q的小球，另一端固定于O点，现把小球拉至细线水平且与场强方向平行的位置，无初速释放，小球能摆到最低点的另一侧，细线与竖直方向的最大夹角θ=30°，（1）求场强E的大小；（2）若使带电小球在平行于电场的竖直平面内做完整的圆周运动，小球运动过程中的最小动能是多少？

Answer 1

分析：小球在运动的过程中，重力和电场力做功，初末的动能都是0，代人动能定理的表达式，即可求出得出强度；
当细线上张力为零时，重力和电场力的合力充当向心力，此时小球速度最小．

解答：解：（1）对小球运动的全过程列动能定理方程：mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0，θ=30°，
解得E=

3 mg

3q

（2）当细线上张力为零时，重力和电场力的合力充当向心力，此时小球速度最小：
F_合=

(mg)2+(qE)2

=

2 3

3

mg=

mv2

L

，
则E_k=

1

2

mv2=

3

3

mgL
答：（1）场强E的大小

3 mg

3q

；
（2）若使带电小球在平行于电场的竖直平面内做完整的圆周运动，小球运动过程中的最小动能是

3

3

mgL．

点评：该题考查动能定理的应用，在做题的过程中要找出那些力做功，做了多少功；初末的状态分别是怎样的．
求解最小速度时关键是先找出在何处有最小速度．