Question

17．如图所示，在光滑水平面上，质量相同的物块A和B，用一轻弹簧相连接，处于静止状态，假设物块A、B运动时弹簧始终在弹性限度范围内，现在物块A上施加一个水平恒力F，经过一段时间，A、B速度第一次相等，在这一过程中，下列说法中正确的是（　　）

• A． 当A、B加速度相等时，系统机械能最大
• B． 当A、B速度相等时，A的速度达到最大
• C． 当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
• D． 当A、B速度相等时，弹性势能最大

Answer 1

分析 地面光滑，受力分析得：A做加速度减小的变加速运动，B做加速度增大的变加速运动，经过时间t后AB速度相等，画出速度时间图象，根据图象即可求解．

解答 解：A、C、对A、B在水平方向受力分析如图，F₁为弹簧的拉力，当加速度大小相同为a时，对A有：F-F₁=ma对B有：F₁=ma
得：${F}_{1}=\frac{F}{2}$．
在整个过程中A的合力（加速度）一直减小而B的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的加速度一直大于B的加速度，之后A的加速度一直小于B的加速度；
两物体运动的v-t图象如图t₁时刻两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大．
根据功能关系知，外力F做功的大小等于机械能的增量，A、B加速度大小相等时，外力F做功不是最大，故A错误，C正确．
B、t₂时刻两物体的速度相等，由于A与B的质量是相等的，所以它们的运动的规律有一定的对称性，结合图线可知，当A、B速度相等时，A的速度达到最大，故B正确．
D、两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长，可知A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，故D正确．
故选：BCD．

点评 该题属于弹簧的动态分析问题，处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析?使用图象处理则可以使问题大大简化．