Question

9．如图所示，在光滑水平面AB与竖直平面内的半圆形导轨（轨道半径为R）在B点平滑连接，质量为m的小物块静止在A处，小物块立即获得一个向右的初速度，当它经过半圆形轨道的最低点B点时，对导轨的压力为其重力的9倍，之后沿轨道运动恰能通过半圆形轨道的最高点C点，重力加速度为g，求：
（1）小物块的初动能．
（2）小物块从B点到C点克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求得物块在B点的速度，然后根据物块从A到B做匀速直线运动，故动能不变来求解；
（2）根据牛顿第二定律求得物块在C点的速度，然后对B到C的运动过程应用动能定理即可求解．

解答 解：（1）小物块经过半圆形轨道的最低点B点时，对导轨的压力为其重力的9倍，故由牛顿第二定律可得：$9mg-mg=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}$；
又有小物块在AB上运动，合外力为零，物块做匀速直线运动，故动能不变，所以，小物块的初动能${E}_{k0}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=4mgR$；
（2）小物块恰能通过半圆形轨道的最高点C点，故对小物块在C点应用牛顿第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$；
物块从B到C的运动过程，只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：$-2mgR+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}mgR-4mgR=-\frac{7}{2}mgR$；
所以，${W}_{f}=-\frac{3}{2}mgR$，故小物块从B点到C点克服摩擦力做的功为$\frac{3}{2}mgR$；
答：（1）小物块的初动能为4mgR．
（2）小物块从B点到C点克服摩擦力做的功为$\frac{3}{2}mgR$．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．