Question

15．如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C相距l=1.0m．物块A以速度v₀=10m/s沿水平方向与B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s．已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面间的动摩擦因数μ=0.45．（设碰撞时间很短，g取10m/s²）
（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；
（2）如果AB与C碰撞粘在一起运动，求出K的值；
（3）如果AB与C的碰撞是弹性碰撞，求出K的值，以及碰后AB的速度；
（4）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向．

Answer 1

分析 （1）AB发生的碰撞为完全非弹性碰撞过程，由动量守恒定律求A和B碰撞后的速度大小，再由动能定理求出AB与C碰撞前瞬间的速度．
（2）

解答 解：（1）取向右为正方向，AB碰撞过程，由动量守恒定律得：
mv₀=2mv₁
代入数据解得：v₁=5m/s
（2）设与C碰撞前瞬间AB的速度为v₂，由动能定理得：
-μ•2mgl=$\frac{1}{2}$•2mv₂²-$\frac{1}{2}$•2mv₁²
可得：v₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-2μgl}$=$\sqrt{{5}^{2}-2×0.45×10×1}$═4m/s．
（3）若AB与C碰撞粘在一起运动，即发生完全非弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
2mv₂=（2+k）mv
代入数据得：2×4=（2+k）×2
解得：k=2
此时AB的运动方向与C相同．
（3）若AB与C发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得：
2mv₂=2mv₃+kmv
$\frac{1}{2}$•2mv₂²=$\frac{1}{2}$•2mv₃²+$\frac{1}{2}$•kmv²
联立以上两式解得：v₃=$\frac{2-k}{2+k}$v₂，
v=$\frac{4}{2+k}$v₂；
将v₂═4m/s，v=2m/s代入 v=$\frac{4}{2+k}$v₂
解得：k=6，此时AB的运动方向与C相反；
将k=6代入v₃=$\frac{2-k}{2+k}$v₂得 v₃=-2m/s，负号表示方向向左
（4）若AB与C发生碰撞后AB的速度为0，由动量守恒定律得：2mv₂=kmv
代入数据解得：k=4
总上所述得 当2≤k＜4时，AB的运动方向与C相同；
当k=4时，AB的速度为0，当4＜k≤6时，AB的运动方向与C相反．
答：（1）与C碰撞前瞬间AB的速度大小v₂ 是4m/s．
（2）如果AB与C碰撞粘在一起运动，k是2．
（3）k是6，碰后AB的速度是2m/s，方向向左．
（4）当2≤k＜4时，AB的运动方向与C相同；当k=4时，AB的速度为0，当4＜k≤6时，AB的运动方向与C相反．

点评 本题要分析清楚物体的运动过程，抓住碰撞的基本规律：动量守恒定律是关键．要注意弹性碰撞和非弹性碰撞的区别，在条件不明确时，要分情况讨论．