Question

【题目】如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问：

（1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧。

（2）当角速度为3 rad／s时，上、下两绳拉力分别为多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）当AC绳拉直但没有力时，BC绳子拉力的水平分力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求出此时的角速度，当BC绳拉直但没有力时，AC绳子拉力的水平分力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求出角速度，当角速度处于两者之间时，两绳均张紧；
（2）当ω=3rad/s时，AC、BC绳子拉力的水平分力的合力提供向心力，竖直方向分力之和与重力平衡，根据牛顿第二定律列式求解．

（1）当AC绳拉直但没有力时，即FT1=0时，由重力和绳BC的拉力FT2的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有： ，其中： ，

解得：

当恰为零时，根据牛顿第二定律，有： ，解得
所以当时两绳均张紧．
（2）当时，两绳均处于张紧状态，此时小球受、mg三力作用，正交分解后可得：

水平方向：

竖直方向：

代入数据后解得：