Question

16．一个滑雪者从静止开始沿山坡滑下，如图所示．山坡的倾角θ=30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是$\frac{1}{5\sqrt{3}}$ （g取10m/s²）
求：（1）滑雪者加速度的大小；
（2）滑雪者5s内滑下的路程；
（3）滑雪者5s末速度的大小．

Answer 1

分析 （1）滑雪者受重力、支持力和摩擦力，结合牛顿第二定律求出滑雪者的加速度大小．
（2）根据位移时间公式求出滑雪者5s内滑行的路程．
（3）根据速度时间公式求出滑雪者在5s末的速度大小．

解答 解：（1）滑雪者受重力、支持力和摩擦力三个力作用，
在垂直斜面方向上有：F_N=mgcos θ，
F_f=μF_N
在沿斜面方向上，根据牛顿第二定律得，mgsin θ-F_f=ma，
由以上三式可得：
a=g（sin θ-μcos θ）=10×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5\sqrt{3}}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$） m/s²=4m/s²．
（2）根据位移时间公式得，滑雪者在5s内滑下的路程x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×4×5² m=50m．
（3）根据速度时间公式得，v=at=4×5m/s=20m/s．
答：（1）滑雪者加速度的大小为4m/s²；
（2）滑雪者5s内滑下的路程为50m；
（3）滑雪者5s末速度的大小为20m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．