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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一个质量为m的小物块紧靠在被压缩的弹簧最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ．现突然释放弹簧，让小物块被弹出恰好能够运动到圆弧轨道的最高点A，取g=10m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：
    （1）小物块在圆弧顶端A处速度大小；
    （2）O′点处轨道对小物块的支持力多大；
    （3）小物块释放前弹簧具有的弹性势能EP．
    分析：（1）小物块被弹出恰好能够运动到圆弧轨道的最高点A时，由重力提供向心力，列式，可求出小物块在圆弧顶端A处速度大小；
    （2）小物块从最低处O′运动到最高点的过程中，轨道的弹力不做功，物块的机械能守恒，列式求出物块在O′的速度．在O′处，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，列式求解．
    （3）对于弹簧释放到物块到达O′运用动能定理求解弹性势能EP．
    解答：解：（1）小物块在最高点A位置处，由重力提供向心力，则有：mg=m
    υA2
    R

    解得：υA=
    		gR
    ；
    （2）在最低点位置O′处，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，则有
       N-mg=m
    υ02
    R

    小物块从最低处O′运动到最高点的过程中，轨道的弹力不做功，物块的机械能守恒，由机械能守恒定律有
    1
    2
    m
    υ
    2
    A
    +mg2R=
    1
    2
    m
    υ
    2
    0
     
    联立解得：N=6mg；
    （3）弹簧释放到物块到达O′的过程，由动能定理有 -μmgL=
    1
    2
    m
    υ
    2
    0
    -EP     
    解得：EP=μmgL+
    5
    2
    mgR
    答：
    （1）小物块在圆弧顶端A处速度大小为
    		gR
    ；
    （2）O′点处轨道对小物块的支持力为6mg；
    （3）小物块释放前弹簧具有的弹性势能EP为μmgL+
    5
    2
    mgR．
    点评：本题是圆周运动与机械能守恒定律和动能定理的综合应用，关键分析物块在最高点和最低点的向心力来源，判断能量如何转化，再列式求解．
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