Question

11．在光滑的绝缘水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随坐标x的变化而变化，变化的图线如图所示（图中φ₀已知）．有一质量为m，带电量为q的带负电小球（可视为质点）从O点以某一未知速度v₀沿x轴正向移动到点x₄．则下列叙述正确的是（　　）

• A． 带电小球从O运动到x₁的过程中，所受电场力逐渐增大
• B． 带电小球从x₁运动到x₃的过程中，电势能一直增大
• C． 要使小球能运动到x₄处，则初速度v₀至少为2$\sqrt{\frac{{φ}_{0}q}{m}}$
• D． 若小球的初速度v₀=2$\sqrt{\frac{{φ}_{0}q}{m}}$，则运动过程中的最大速度为$\sqrt{\frac{6{φ}_{0}q}{m}}$

Answer 1

分析 电势φ-x图象的斜率等于电场强度，由数学知识分析场强E的变化，由F=qE分析电场力的变化．根据负电荷在电势低处电势能大，分析其电势能的变化．根据动能定理求解最小初速度．若v₀=2$\sqrt{\frac{{φ}_{0}q}{m}}$，当小球运动到x₁处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，根据动能定理求解最大速度．若小球恰能运动到x₁处，就能使小球能运动到x₄处的初速度v₀最小．

解答 解：A、由E=$\frac{U}{d}$知，φ-x图象的斜率等于电场强度，则可知小球从O运动到x₁的过程中，场强不变，由F=qE知，粒子所受电场力保持不变．故A错误．
B、负电荷在电势高处电势能小，则小球从x₁运动到x₃的过程中，电势不断减少，负电荷的电势能一直增大．故B正确．
C、若小球能运动恰好运动到x₁处，初速度v₀最小，从x=0到x₁处，根据动能定理得：qφ₀=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{{2φ}_{0}q}{m}}$．故C错误．
D、若小球的初速度v₀=2$\sqrt{\frac{{φ}_{0}q}{m}}$，当小球运动到x₁处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，从x=0到x₁处，根据动能定理得：
qφ₀=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
由题意，有：v₀=2$\sqrt{\frac{{φ}_{0}q}{m}}$，解得最大速度为：v_m=$\sqrt{\frac{6{φ}_{0}q}{m}}$，故D正确．
故选：BD

点评 本题关键要抓住φ-x图象的斜率等于电场强度，分析电场力变化情况，由电势与电势能的变化，判断电势能的变化．根据电场力做功情况，分析粒子运动到什么位置速度最大，由动能定理求解最大速度．