Question

19．某小型单相正弦交变发电机的匀强磁场磁感应强度为1T，矩形线圈面积为200cm²，线圈共50匝，线圈总电阻0.05Ω，产生频率为50Hz的交流电直接供电给由110盏“220V  40W”的灯泡组成的外电路，并使灯泡全部正常发光．试求：
（1）输电导线的电阻多大？
（2）若该电路只用11盏电灯，为了使电灯正常发光，而发出的交变电流频率又不能变化，则电磁铁磁场的磁感应强度应调到多大？（结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律即可求出发电机产生的电动势，由欧姆定律即可求出流过所有灯泡的总电流，然后结合欧姆定律即可求出输电导线的电阻；
（2）根据（1）的方法和思路，由闭合电路的欧姆定律即可求出．

解答 解：（1）发电机的角速度：ω=2πf=2π×50=100π
由法拉第电磁感应定律得：E_m=n•BSω=50×1×200×10^-4×100π=100π≈314V
则电动势的有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=222.7$V
每一盏灯的额定电流：${I}_{0}=\frac{P}{U}=\frac{40}{220}=\frac{2}{11}$A
110盏灯的总电流：${I}_{1}=110{I}_{0}=110×\frac{2}{11}=20$A
根据闭合电路的欧姆定律：${I}_{1}=\frac{E-U}{r+{R}_{导线}}$
代入数据得：R_导线=0.085Ω
（2）若该电路只用11盏电灯，电路中的总电流：${I}_{2}=11\\;{I}_{0}=11×\frac{2}{11}=2$A
根据闭合电路的欧姆定律可得电动势：E′=（R_导线+r）×I₂+U=（0.085+0.05）×2+220=220.27V
最大值：${E}_{m}′=\sqrt{2}E′=1.414×220.27=311.46$V
所以：$B′=\frac{{E}_{m}′}{n•Sω}$=$\frac{311.46}{50×1×200×1{0}^{-4}×100π}$≈0.992T
答：（1）输电导线的电阻是0.085Ω；
（2）若该电路只用11盏电灯，为了使电灯正常发光，而发出的交变电流频率又不能变化，则电磁铁磁场的磁感应强度应调到0.992T．

点评 该题考查交流电的产生与应用，解决本题的关键就是有电流的瞬时值表达式求得原线圈中电流的最大值，进而求得原线圈的电流的有效值的大小．