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    已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g。不考虑地球自转的影响。

    （1）推导第一宇宙速度v的表达式；

    （2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，飞行n圈，所用时间为t，求地球的平均密度。

     

    （1）（2）

    【解析】

    试题分析：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，由于不考虑地球自转的影响，当卫星在地球表面时受到的万有引力近似等于重力，即

    在地球表面附近的运行卫星，其轨道半径近似等于地球半径，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：

    以上两式联立解得：第一宇宙速度v的表达式为

    （2）设卫星圆轨道上运行周期为T，由题意得

    卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得

    ，解得地球的质量为：

    又地球体积，所以地球的平均密度。

    考点：考查了万有引力定律的应用

     

    练习册系列答案
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    （2014?盐城三模）为测量木块与木板间的动摩擦因数，将木反倾斜，木块以不同的初速度沿木板向上滑到最高点后再返回，用光电门测量木块来回的速度，用刻度尺测量向上运动的最大距离，为确定木块向上运动的最大高度，让木块推动轻质卡到最高点，记录这个位置，实验装置如图甲所示．

    （1）本实验中，下列操作合理的是

    A．遮光条的宽度应尽量小些

    B．实验前将轻质卡置于光电门附近

    C．为了实验成功，木块的倾角必须大于某一值

    D．光电门与轻质卡最终位置间的距离即为木块向上运动的最大距离

    （2）用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图乙所示读数为 mm．

    （3）改变木块的初速度，测量出它向上运动的最大距离与木块来回经过光电门时速度的平方差，结果如下表所示，试在丙图坐标纸上作出△v2﹣x的图象，经测量木板倾角的余弦值为0.6，重力加速度取g=9.80m/s2，则木块与木板间的动摩擦因数为 （结果保留两位有效数字）．

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    X/cm

    16.0

    36.0

    60.0

    70.0

    88.0

    △v2/m2s﹣2

    0.04

    0.09

    0.15

    0.19

    0.22

    （4）由于轻质卡的影响，使得测量的结果 （选填“偏大”或“偏小”）．

     

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    A. 平抛运动 B. 匀速圆周运动

    C．滑块沿斜面匀速下降 D. 滑块在光滑水平面压缩弹簧

     

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    银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27:1，则它们的轨道半径的比为

    A. 3:1 B. 9:1 C. 27:1 D. 1:9

     

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    科目：高中物理 来源：2016届福建省高一下学期期末考试物理试卷（解析版） 题型：选择题

    一个做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，而速率增加到原来速率的3倍，其向心力增加了64 N，则物体原来受到的向心力的大小是

    A.16 NB.12 NC.8 ND.6 N

     

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    科目：高中物理 来源：2016届甘肃省高一下学期期末考试物理试卷（解析版） 题型：选择题

    2012年9月16日，首届矮寨国际低空跳伞节在湖南吉首市矮寨大桥拉开帷幕。来自全球17个国家的42名跳伞运动员在矮寨大桥上奉献了一场惊险刺激的低空跳伞极限运动表演。他们从离地350米高的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合．如图所示，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是

    A．物体的重力势能减少了

    B．物体的动能增加了

    C．物体克服阻力所做的功为

    D．物体的机械能减少了mgh/5

     

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    科目：高中物理 来源：2016届甘肃省高一下学期期末考试物理试卷（解析版） 题型：选择题

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    A.在最高点A，小球受重力和向心力

    B.在最高点A，小球受重力、圆弧的压力和向心力

    C.在最高点A，小球的速度为

    D.在最高点A，小球的向心加速度为g

     

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    C．处于平衡状态 D．拉力做了正功

     

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    A．动能大些 B．向心加速度大些

    C．运行周期短些 D．角速度小些

     

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