Question

14．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．某同学就有关月球的知识设计了如下问题：若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．

Answer 1

分析 根据月球受到的引力等于向心力，在地球表面重力等于万有引力列式求解即可；

解答 解：设地球的质量为M，月球的轨道半径为r，则：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$…①
在地球表面有：
m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$…②
由①②式得
    r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$  ③
答：月球绕地球运动的轨道半径是$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．

点评 本题关键是要抓住星球表面处物体的重力等于万有引力，求得重力加速度，运用竖直上抛运动的知识求出重力加速度，以及卫星所受的万有引力提供向心力进行列式求解．