Question

5．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v=108km/h，假设前方车辆因故障突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（反应时同）t=0.7s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车所受重力的0.5倍，刹车前汽车均最高限速行驶，取g=10m/s²，求：
（1）汽车刹车时的加速度大小a；
（2）为了安全，该高速公路上汽车间的最小距离s．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出匀减速运动的加速度大小，结合反应时间内的匀速直线运动的位移和刹车后的匀减速运动位移之和求出汽车间的最小距离．

解答 解：108km/h=30m/s
（l）设汽车的质量为m，由牛倾第二定律有：f=ma，其中f=0.5mg   
得$a=\frac{f}{m}=\frac{0.5mg}{m}=0.5g=5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）在反应时间内，汽车做匀速直线运动，运动的距离为：s₁=vt   
从刹车到停下，汽车运动的距离为：s₂=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}$  
且：s=s₁+s₂   
解得：s=$30×0.7+\frac{3{0}_{\;}^{2}}{2×5}$=lllm   
答：（1）汽车刹车时的加速度大小a为5$m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）为了安全，该高速公路上汽车间的最小距离s为111m．

点评 解决本题的关键知道汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．