Question

17．如图所示，质量为m=1kg的物体自空间O点以水平初速度v₀抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道．P为滑道上一点，OP连线与竖直成45°角，此时物体的速度是10m/s，取g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体做平抛运动的水平初速度v₀为2$\sqrt{5}$m/s
• B． 物体沿滑道经过P点时速度的水平分量为$\sqrt{5}$m/s
• C． OP的长度为5$\sqrt{2}$m
• D． 物体沿滑道经过P点时重力的功率为40$\sqrt{5}$w

Answer 1

分析 根据机械能守恒的条件判断可知物体的机械能守恒，根据机械能守恒求出下滑的高度，结合高度和水平位移，运用平抛运动的规律求出初速度．

解答 解：AC\物体下滑过程中，只有重力做功，物体和地球组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{1{0}^{2}}{20}$m=5m，则OP的长度为5$\sqrt{2}$m
若做平抛运动，根据h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s，平抛运动初速度v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{5}{1}$m/s=5m/s，故A错误，C正确．
B、设物体滑到P点时速度方向与水平方向夹角为α．物体滑到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tanα=2，解得cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，P点速度水平分量v_x=vcosα=2$\sqrt{5}$m/s，故B错误．
D、由数学知识可得，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则物体经过P点时竖直方向上的分速度：v_y=vsinα．物体沿滑道经过P点时重力的功率为 P=mgv_y=40$\sqrt{5}$W，故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，注意物体的运动情况与平抛运动的情况不同．