Question

如图，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面底端，一小物块以某一初速度沿斜面上滑，一段时间后返回到出发点。若物块上滑所用时间t1和下滑所用时间t2的大小关系满足t1∶t2=1∶，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，试求：

（1）上滑加速度a1与下滑加速度a2的大小之比；

（2）物块和斜面之间的动摩擦因数；

（3）若斜面倾角变为60°，并改变斜面粗糙程度，小物块上滑的同时用水平向右的推力F作用在物块上，发现物块匀减速上滑过程中加速度与推力大小无关，求此时加速度大小。

Answer 1

解：（1）a1 t12＝a2 t22                                        （2分）

       得＝＝2                                           （1分）

   （2）上滑时：mgsin37＋mgcos37＝ma1                     （1分）

下滑时：mgsin37－mgcos37＝ma2                     （1分）

得＝0.25                                            （1分）

   （3）mgsin60＋N－Fcos60＝ma，N＝Fsin60＋mgcos60    

       得：mgsin60＋Fsin60＋mgcos60－Fcos60＝ma         （2分）

       因为a与F无关，所以Fsin60－Fcos60＝0               （1分）

       此时＝ctg60＝                                    （1分）

      则，a＝gsin60＋gcos60＝m/s2≈11.55m/s2            （2分）