Question

9．用长度相同、粗细不同的同材料金属导线制成两个连长相等的正方形单匝线圈M和N（M的导线粗），使它们从同一高度同时下落，途中经过一个有边界的匀强磁场区域，如图所示．下落过程中线圈平面与磁感线垂直．不计空气阻力，则两线圈中同时（填“同时”、“先”或“后”）落地，两线圈中M产生的热量多．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律、安培力公式、电阻定律、密度公式结合，推导出线框的加速度的表达式，分析加速度与导线截面积的关系，判断加速度的大小，分析线框的运动情况，就能确定下落时间的关系．根据能量守恒定律分析线圈发热量的关系．

解答 解：线圈 进入磁场前做自由落体运动，由速度位移公式得：v=$\sqrt{2gh}$，由此可知，两个线圈进入磁场时的速度相等．
根据牛顿第二定律得：mg-F=ma，解得：a=g-$\frac{F}{m}$，安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，则：a=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，
电阻：R=ρ_电$\frac{4L}{S}$，m=ρ_密•4LS，代入上式得：a=g-$\frac{{B}^{2}v}{16{ρ}_{电}{ρ}_{密}}$，
可见，上式各量都相同，则两个线圈下落过程中加速度始终相同，运动情况相同，故运动时间相同，同时落地．
根据能量守恒定律得：Q=mgH-$\frac{1}{2}$mv²=m（gH-$\frac{1}{2}$v²）=ρ_密•4LS（gH-$\frac{1}{2}$v²），下落的总高度H和落地速度v都相同，密度相同，边长L相同，
可知发热量与截面积S成正比，所以粗线圈发热量大，M产生的热量多；
故答案为：同时，M．

点评 本题要牛顿第二定律、安培力公式、电阻定律、密度公式综合研究，得到加速度的表达式，才能分析线圈的运动情况关系，考查综合应用物理知识的能力．