Question

某值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以15m/s的速度匀速行驶的货车严重超重时，决定前去追赶，经过4s警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在25m/s以内，问：
（1）警车在追赶货车的过程中，从发动开始计时经多长时间车速等于超载货车车速？
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（3）警车发动后要多长时间，才能追上货车？

Answer 1

（1）设货车速度为v₁，警车加速度为a，经过t₁时间两车速度相等，由匀变速运动速度公式得：
t₁=

v1

a

=

15

2.5

s=6s
（2）由分析知，当两车速度相等时相距最远，此时间内警车位移：
x₁=

1

2

at

21

=

1

2

×2.5×62m=45m
货车位移为：
x₂=v₁（t₀+t₁）=15×（4+6）m=150m
两车间的最大距离：x=x₂-x₁=150-45m=105m
（3）设经t₂警车速度达到最大速度v=25m/s，则：
t2=

v

a

=

25

2.5

s=10s…①
追上时，两车位移相等，设再经t追上，则：
警车位移：x_警=

1

2

at

22

+vt…②
货车位移：x_货=v₁（t₀+t₂+t）…③
由x_警=x_货…④
解①②③④得：t=8.5s
故警车总时间：t_总=t₂+t=18.5s
答：（1）从发动开始计时经6s，速度相等
（2）两车间的最大距离105m
（3）警车发动后要18.5s才能追上货车