Question

10．在地面上空同一位置，有A、B两质点分别以5m/s和20m/s的水平速度向左和向右同时抛出，则当两个质点的速度方向互相垂直时，它们之间的距离为（不计空气阻力g=10m/s²）（　　）

• A． 5m
• B． 15m
• C． 20m
• D． 25m

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，当两个质点的速度方向互相垂直时，知两个质点速度与竖直方向上的夹角之和为90°，根据竖直分速度的关系求出运动的时间，从而求出两质点的水平位移，从而求出两水平位移之和．

解答 解：设下落时间为t，两速度垂直时与水平方向的夹角分别为α、β，则：
tanα=$\frac{gt}{{v}_{A}}$
tanβ=$\frac{gt}{{v}_{B}}$
落地前两个质点的速度方向互相垂直时，则：
tanα•tanβ=1
解得：t=$\frac{\sqrt{{v}_{A}{v}_{B}}}{g}$=$\frac{\sqrt{5×20}}{10}$s=1s
s=（v_A+v_B）t=（5+20）×1m=25m
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住两质点速度方向与竖直方向夹角的关系，运用运动学公式进行求解．