Question

1．如图所示，固定于水平面上、倾角θ=37°的光滑斜面底端固定一与斜面偏小的轻弹簧，劲度系数k=40N/m．将一质量为m=0.2kg的物块（可视为质点），放置在质量M=0.8kg的木板上，木板和物块一起自斜面顶端由静止释放．当木板的下端到达A点时，弹簧的压缩量x₁=0.1m，木板正处在加速下滑的过程中，速度v₀=1m/s，此时物块刚好相对木板开始滑动；木板继续向下运动，其下端到达B点时，木板处于平衡状态，物块恰好将滑离木板（滑离后物块未触及弹簧和斜面）．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）木板下端首次到达A点时，木板的加速度a的大小．
（2）物块与木板间的动摩擦因数μ；
（3）木板下端再次返回到A点时，木板的速度v₀．（结果可保留根号）

Answer 1

分析 （1）对整体进行分析，根据牛顿第二定律可求得加速度大小；
（2）对m分析，根据牛顿第二定律可求得动摩擦因数；
（3）B点处对M分析，根据平衡条件可求得位移关系，再对运动过程根据动能定理列式，联立即可求得木板的速度v₀．

解答 解：（1）木板下端首次到达A点时，对M、m，由牛顿第二定律得：
（M+m）gsinθ-kx₁=（M+m）a
代入数据解得：
a=2m/s²；
（2）对m，由牛顿第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入数据解得：μ=0.5；
（3）在B点，对M，由平衡条件可得：
mgsinθ+μmgcosθ=kx₂
木板下端由A运动到B的过程中，木板的位移△x=x₂-x₁
木板下端两次经过A点的过程中
对M，由动能定理可得：
μmgcosθ•△x=$\frac{1}{2}$Mv²-$\frac{1}{2}$Mv₀²
解得：v=$\frac{3\sqrt{3}}{5}$m/s；
答：（1）木板下端首次到达A点时，木板的加速度a的大小为2m/s²；
（2）物块与木板间的动摩擦因数μ为0.5；
（3）木板下端再次返回到A点时，木板的速度v₀为$\frac{3\sqrt{3}}{5}$m/s；

点评 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律以及共点力平衡条件的应用，要注意正确分析物理过程，正确受力分析，再正确选择物理规律求解即可．