Question

9．交通规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，3s黄灯提示后将再转为红灯．请问：
（1）若甲车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18m，该甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？
（2）若甲、乙车均以v₀=15m/s的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也立即刹车（乙车司机的反应时间△t₂=0.4s）．已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a₁=5m/s²、a₂=6m/s²．若甲车司机看到黄灯闪烁时车头距离警戒线L=30m，要避免闯红灯，他的最长反应时间△t₁为多少？
（3）满足第（2）问的条件下，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲乙两车刹车前的最小距离s₀多大．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速运动的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解初速度．
（2）反应时间内汽车仍做匀速运动，刹车后匀减速运动，根据运动学公式求解
（3）不相撞的临界条件为速度相等时不相遇，据此可确定时间求得距离

解答 解：（1）设在满足条件的情况下，甲车的最大行驶速度为v₁，根据平均速度公式可得$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁=18 m，
        所以v₁=12 m/s
（2）对甲车：v₀△t₁+$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=L
        代入数据得△t₁=0.5 s
（3）设乙车减速运动的时间为t，当甲、乙两车速度相等时，即v₀-a₂t=v₀-a₁（t+△t₂）
 解得t=2 s
 则v=v₀-a₂t=3 m/s
x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=21.6 m
x₂=v₀△t₂+$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=24 m
故刹车前的距离至少为x₀=x₂-x₁=2.4 m
答：（1）甲车刹车前的行驶速度不能超过12m/s
（2）要避免闯红灯，他的反应时间△t₁不能超过0.5S
（3）保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x₀至少为2.4m

点评 本题主要考查了运动学公式的应用，要求同学们能正确分析汽车的运动情况，难度适中