Question

某一旅游景区，建有一山坡滑草运动场．该山坡可看成有一定倾角的斜面，一名游客与滑草装置总质量m=80kg，他从静止开始匀加速下滑，t=5s时滑至底端．已知斜面和水平面动摩擦因数相同，游客在整个运动过程中速率v与时间t的关系如图所示（不计空气阻力，g取10m/s²，）求：
（1）滑草装置与草皮间的动摩擦因数μ；
（2）斜面的倾角θ；
（3）通过计算证明游客从顶端滑至底端的过程满足动能定理．

Answer 1

分析：（1）由速度与时间图象可知，加速度大小，从而由μmg=ma，可求出动摩擦因数；
（2）由游客和滑草装置整体在斜面上作匀加速运动，由牛顿第二定律结合sin²θ+cos²θ=1，可求出斜面的倾角；
（3）运用功的表达式，求出游客在此过程中总功，再由动能表达式求出动能的增量，最后进行比较，从而确定是否满足动能定理．

解答：解：（1）游客和滑草装置整体在水平草皮上作匀减速运动时，由v-t图加速度大小为：
a₁=5m/s²=μg，
μ=0.5
（2）游客和滑草装置整体在斜面上作匀加速运动时，由：gsinθ-μgcosθ=2m/s²，
结合sin²θ+cos²θ=1，
则sinθ=0.6，即θ=37°；
（3）游客在此过程中，
重力做功：W_G=mgxsinθ=80×10×25×0.6=12000J，
斜面的摩擦力做功：W_f=-μmgxcosθ=-8000 J，
动能的增量△E_K=

1

2

m

v

2 t

-

1

2

m

v

2 0

=4000-0=4000J
则合外力的功W_合=W_G+W_f=4000 J，
W_合=△E_K即可证明．
答：（1）滑草装置与草皮间的动摩擦因数μ为0.5；
（2）斜面的倾角θ等于37°；
（3）W_合=△E_K即可证明，游客从顶端滑至底端的过程满足动能定理．

点评：考查由运动情况来确定受力情况，并运用功与动能的表达式来证明动能定理的正确性．本题有个亮点就是运用sin²θ+cos²θ=1来求出倾角．