Question

16．一位滑雪爱好者，质量m=80kg，以v₀=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角为30°，若滑雪者在坡上所受的阻力为重力的$\frac{1}{4}$倍，且坡长为28m，（g=10m/s²）求：
（1）下滑过程中的加速度大小
（2）滑到坡底时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）分析人的受力情况，由牛顿第二定律求加速度．
（2）滑雪爱好者做匀加速运动，由速度位移公式求滑到坡底时的速度大小．

解答 解：（1）设下滑过程中的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：
   mgsin30°-f=ma
由题有 f=$\frac{1}{4}$mg
代入数据解得：a=2.5m/s²．
（2）由${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2aL得：
  v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2aL}$=$\sqrt{{2}^{2}+2×2.5×28}$=12m/s
答：
（1）下滑过程中的加速度大小为2.5m/s²．
（2）滑到坡底时的速度大小是12m/s．

点评 本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键是牛顿第二定律求加速度．对于速度，也可以根据动能定理求．