Question

15．气球以10m/s的速度匀速竖直上升，到离地120米高处有一重物和气球分离．不计重物受到的空气阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）重物从分离到落地的运动时间；
（2）重物落地时的速度；
（3）该过程中重物通过的路程．

Answer 1

分析 （1）重物由气球里掉落，由于惯性，保持原来向上的速度做竖直上抛运动，将其运动看成匀减速直线运动，落地时位移大小为120m，方向竖直向下，根据位移时间公式求解．
（2）根据速度时间公式求解到达地面时的速度．
（3）根据速度位移关系知到达最高点位移从而知路程．

解答 解：（1）取竖直向上为正方向，则初速度为：v₀=10m/s，g=-10m/s²
落地时物体的位移得：x=-120m，
由位移公式 x=v₀t-$\frac{1}{2}$at²得：-120=10t-5t²；
解得物体落到地面需要的时间为：t=6s．
（2）物体落到地面时速度为：v=v₀-gt=10-10×6=-50m/s，即速度大小为50m/s，方向向下．
（3）根据速度位移关系知到达最高点位移为：x=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{0-1{0}^{2}}{2×（-10）}$=5m，
所以路程为：s=2×5+120=130m
答：（1）重物要经过6s时间才能落到地面．
（2）到达地面时的速度是50m/s
（3）该过程中重物通过的路程为130m．

点评 本题关键要熟练运用运动学公式，要明确知道所有的运动学公式都是矢量式，要注意正方向的选择．