Question

甲、乙两物体同时由同一地点向同一方向开始运动，它们的运动图象如图所示，则：
（1）甲、乙相遇前何时相距最远，此时的最远距离是多少？
（2）甲何时才能追上乙？此时两物体各运动了多远？

Answer 1

分析：（1）当甲乙速度相等时，两者距离最远，根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，求出位移差即可求解；
（2）相遇要求在同一时刻到达同一位置，即甲乙图象与坐标轴围成的面积相等时相遇，根据面积表示位移即可求解．

解答：解：（1）甲乙速度相同时距离最远，即t₁=0.4s时
根据图象与坐标轴围成的面积表示位移得：
最远距离为30×0.4-

1

2

×30×0.4=6（m）
（2）当s_甲=s_乙时，追及
由图象知，当v_甲=50m/s时，t₂=

2

3

s
此时s_甲'=

50

3

m    s_乙'=20m＞s_甲'未追及
此后，甲乙的速度差△v=20m/s  追及还需要
t₃=

(20- 50 3 )

20

=

1

6

s
故而总用时t=

5

6

 s
S_甲=S_乙=30×

5

6

=25（m）
答：（1）甲、乙经过0.4s时相距最远，此时的最远距离是6m；
（2）甲经过

5

6

s才能追上乙，此时两物体都运动了25m．

点评：本题是速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息，相遇要求在同一时刻到达同一位置，属于基础题．