Question

在“探究单摆摆长与周期关系”的实验中，某同学的主要操作步骤如下：

A．取一根符合实验要求的摆线，下端系一金属小球，上端固定在O点；

B．在小球静止悬挂时测量出O点到小球球心的距离l；

C．拉动小球使细线偏离竖直方向一个不大的角度（约为5°），然后由静止释放小球；

D．用秒表记录小球完成n次全振动所用的时间t．

（1）用所测物理量的符号表示重力加速度的测量值，其表达式为g= ；

（2）若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是 （选填下列选项前的序号）

A、测量摆长时，把摆线的长度当成了摆长

B、摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线越摆越长

C、测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记为了n次全振动的时间，并由计算式T=t/n求得周期

D、摆球的质量过大

（3）在与其他同学交流实验方案并纠正了错误后，为了减小实验误差，他决定用图象法处理数据，并通过改变摆长，测得了多组摆长l和对应的周期T，并用这些数据作出T2-l图象如图甲所示。若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值g= 。

（4）这位同学查阅资料得知，单摆在最大摆角θ较大时周期公式可近似表述为。为了用图象法验证单摆周期T和最大摆角θ的关系，他测出摆长为l的同一单摆在不同最大摆角θ时的周期T，并根据实验数据描绘出如图乙所示的图线。根据周期公式可知，图乙中的纵轴表示的是 ，图线延长后与横轴交点的横坐标为 。

 

Answer 1

① ② C ③；④sin2

【解析】单摆振动周期为T=t/n，由T=得g=。实验中若将摆球（n-1）次全振动的时间t记为了n次全振动的时间，并由计算式T=t/n求得周期变小，由T=求得g偏大，C正确。，由T=求得T2=，图像斜率k=，得g=。实验中验证T与最大摆角θ关系，图像为线性关系，则表达式为sin2=-4,因此图像纵轴为sin2，图线延长后与横轴交点的横坐标为。

考点：本题考查利用单摆测量重力加速度实验。