Question

【题目】如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为370的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，AC=7R，P与直轨道间的动摩擦因数μ =0.25，重力加速度大小为g。(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)求P第一次运动到B点时速度的大小；

(2)小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，求P运动到E点时弹簧的弹性势能；

(3)直轨道AC与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，斜面与圆弧轨道均在同一竖直面内。改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P滑到圆弧轨道后仍可以沿圆弧轨道滑下，求P质量的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）vB=2（2）W弹=12mgR/5（3）

【解析】(1)对物块从C运动到B过程列动能定理，得：

解得： ；

(2)研究物块从C运动到E，设BE=x。克服弹力做功W弹，根据动能定理列式：

研究物块从E运动到F，弹力做功W弹，根据动能定理列式：

解得： ， ；

(3) P滑到圆弧轨道后仍可以沿圆弧轨道滑下，则P在圆轨上应落到CD之间，如图：C、D两点就是临界点。

研究物块从E运动到C，设改变物体质量的质量为m1，根据动能定理列式：

研究物块从E运动到D，设CD两点高度差为h，物体质量为m2，根据动能定理列式：

由几何关系得： ,所以

由以上各式联立解得： ，

则物块质量的取值范围为：