Question

如图（a）所示，A和B表示在真空中两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，图（b）表示一周期性的交变电压波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压U，从t=0开始，电压为一给定值U₀，经过半个周期，突然变为﹣U₀，再过半个周期，又突然变为U₀；…如此周期性交替变化．将上述交变电压U加在A、B两板上，使开始时A板电势比B板高．在t=0时，在紧靠B板处有一个初速为零的电子（质量为m，电量为q）在电场作用下开始运动，经过时间T（T为电压变化的周期且已知）刚好到达A板．                                                  

（1）求两板间的距离d；                                                     

（2）在t=时，在紧靠B板处有一个初速为零的电子在电场作用下开始运动，则电子经过多长时间打在哪个板上？                                                                             

（3）在t=时，在紧靠B板处有一个初速为零的电子在电场作用下开始运动，则电子经过多长时间打在哪个板上？                                                                             

                                           

Answer 1

                                                                            

考点：  带电粒子在匀强电场中的运动；动能定理的应用．

专题：  带电粒子在电场中的运动专题．

分析：  （1）由于前后两个半周期电压大小相等，故电子在极板间的加速大小相等，又初末速度为零，故全程的平均速度相等，则加速阶段和减速度阶段的位移相等，可得极板间的距离．

（2）在t=时，初速为零的电子，先向A做的匀加速，再做的匀减速至速度为零，两段位移相等，之后做反向的匀加速运动直到打到B上，由位移相等可得运动时间．

（3）在t=时，初速为零的电子，先向A做的匀加速运动，再做的匀减速至速度为零，两段位移相等，之后做反向的匀加速运动，运动时间为，之后再做的匀减速至速度为零，可得电子在一个周期内向A运动的位移．

电子到达A板的时间应为：，其中t₂满足：．

解答：  解：

（1）由于前后两个半周期电压大小相等，故电子在极板间的加速大小相等，又初末速度为零，故全程的平均速度相等，则加速阶段和减速度阶段的位移相等：

解得：

（2）在t=时，初速为零的电子，由于加速时间小于减速时间，故会打到B板上，经过时间打在B板上．

其中t₁满足：

解得：

故：

（3）在t=时，初速为零的电子，经过时间T向A的位移为：

经分析电子到达A板的时间应为：

其中t₂满足：

解得：

故：

答：

（1）两板间的距离；

（2）在t=时，在紧靠B板处有一个初速为零的电子在电场作用下开始运动，则电子经打在B板上．

（3）在t=时，在紧靠B板处有一个初速为零的电子在电场作用下开始运动，则电子经打在A板上．

点评：  本题难在对于电子运动过程的分析，电子的运动决定于电压的周期性变化，要想准确分析运动，必须把握好电压的周期性，图象，受力，运动三者结合才能做好这个题，难题．