Question

（2013?防城港模拟）一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上．飞船上备有以下实验器材
A．精确秒表一只    B．已知质量为m的物体一个    C．弹簧秤一只    D．米尺
已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据．可求出该星球的半径R及星球的质量M．（已知万有引力常量为G）
（1）宇航员在绕行时所选用的实验器材是

A

，着陆后所选用的实验器材是

BC

．（用序号表示）
（2）宇航员在绕行时测量的物理量及符号是

周期T

，着陆后测量的物理量及符号是

物体重力F

．
（3）用测量数据及题中已知量写出该星球的半径R及星球的质量M的表达式R=

FT2

4π2m

，M=

F3T4

16π4m3G

．

Answer 1

分析：要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力等于向心力，列式求解会发现需要测量出行星表面的重力加速度和行星表面卫星的公转周期，从而需要选择相应器材．

解答：解：对于在轨道上的飞船，万有引力等于向心力G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R=F
解得R=

FT2

4π2m

解上式还得到M=

4π2R3

GT2

，把R的值代入得M=

4π2

GT2

(

FT2

4π2m

)3=

F3T4

16π4m3G

因而需要用计时表测量周期T，用弹簧秤测量物体的重力F．
故答案为：（1）A，BC；（2）周期T，物体重力F；（3）

FT2

4π2m

，

F3T4

16π4m3G

点评：本题关键先要弄清实验原理；万有引力等于重力，及万有引力等于向心力，再根据实验原理选择器材，计算结果．