Question

【题目】五人制足球的赛场长40m，宽20m，如图所示．在比赛中，功方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边路向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为v1=6m/s的匀减速直线运动，加速度大小为a1=1m/s2 ． 该队员将足球踢出后，立即由静止启动追赶足球，他的运动可看作是匀加速直线运动，最大加速度为a2=1m/s2 ， 能达到的最大速度为v2=4m/s．该队员至少经过多长时间能追上足球？

Answer 1

【答案】解：设足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为x1，则有：

带入数据解得

足球匀减速运动时间为：

前锋队员以最大加速度追赶的加速时间为：

在此过程中的位移为：

之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为x3=v2（t1﹣t2）=8m

由于x2+x3＜x1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，

由匀速运动公式得：x1﹣（x2+x3）=v2t3

代入数据解得t3=0.5s

前锋队员追上足球的时间为：t=t1+t3=6.5s

答：该队员至少经过6.5s时间能追上足球．

【解析】考察匀变速直线运动规律的综合应用，在人对球的追击问题中，人经历了匀加速和匀速两个运动状态，足球经历了匀减速和静止两个状态，当二者位移相等的时候是两者的相遇时刻．
【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和匀变速运动中的平均速度的相关知识点，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt才能正确解答此题．