Question

9．小球甲从A点以10m/s的速度水平抛出，1s后到达B点，再经过1s到达C点，当甲到达B点时，小球乙从C点由静止开始自由下落，最终甲与乙同时落地，不计空气阻力，g取10m/s²．
（1）甲在B点的速度；
（2）B、C两点间的直线距离；
（3）甲、乙两球落地点间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出甲在B点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出B点的速度．
（2）根据速度时间公式求出甲在C点的竖直分速度，结合速度位移公式求出BC的竖直距离，根据水平距离，运用平行四边形定则求出B、C间的直线距离．
（3）根据时间相等求出乙球着地的时间，从而得出甲球到达C点着地的时间，通过位移公式求出甲乙落地点的距离．

解答 解：（1）甲在B点竖直分速度v_y=gt₁=10×1m/s=10m/s，
根据平行四边形定则知，甲在B点的速度${v}_{甲}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{100+100}$m/s=10$\sqrt{2}$m/s．
（2）甲在C点的竖直分速度v_y′=gt₂=10×2m/s=20m/s，
则BC间的竖直距离${y}_{BC}=\frac{{v}_{y}{′}^{2}-{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{400-100}{20}m=15m$，
BC间的水平距离x_BC=v₀t=10×1m=10m，
则BC间的直线距离$s=\sqrt{1{5}^{2}+1{0}^{2}}≈18m$．
（3）设乙球经过t时间落地，有：$\frac{1}{2}g{t}^{2}+{y}_{BC}={v}_{y}t+\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得t=$\frac{15}{10}s=1.5s$，
可知甲球到达C点后经过0.5s落地，
则甲、乙两球落地点间的距离△x=v₀t″=10×0.5m=5m．
答：（1）甲在B点的速度为10$\sqrt{2}$m/s；
（2）B、C两点间的直线距离为18m；
（3）甲、乙两球落地点间的距离为5m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度中等．