Question

【题目】如图所示，有两个高低不同的水平面，一质量为M＝1.5kg木板靠在高水平面边缘O点，其表面恰好与高水平面平齐，一质量为m＝1kg可视为质点的滑块静止放置，距O点距离为L＝2m，现用水平向右、大小为13N的拉力F拉滑块，当滑块运动到O点时撤去拉力F，滑块以此时的速度滑上长木板。滑块在长木板上相对滑动的距离最终为d＝3m，滑块与高水平面，长木板间的动摩擦因数均为μ1═0.4，取g＝10m/s2，求：

（1）滑块运动到O点时的速度大小v0及滑块在长木板上滑动时的加速度大小；

（2）滑块在长木板上滑动时，长木板与地面间的摩擦力。

Answer 1

【答案】（1）6m/s； (2)1N

【解析】

(1)滑块在高水平面上做加速运动，由牛顿第二定律求得加速度，根据运动学公式可求得速度，在长木板上滑动时，根据牛顿第二定律求解加速度；

(2)根据运动学公式及滑块在长木板上相对滑动的距离判断木板也同时滑动，对滑块和木板有牛顿第二定律和运动学公式可求出与地面的摩擦力大小。

(1) 根据牛顿第二定律有：F-μmg=ma

根据运动学公式有：v02=2aL

联立方程解得：v0=6m/s

滑块在长木板上滑动时，根据牛顿第二定律有：μ1mg=ma1

代入数据解得：a1=4m/s2；

(2) 滑块滑上木板，若木板静止，对滑块有：v02=2a1d′

解得：d′=4.5m与d=3m矛盾，所以滑块滑上木板时，木板也同时滑动

滑块在长木板上滑动，滑块减速，长木板加速，直至两者共速。设所用时间为t，共同速度为v，长木板滑动距离为s，加速度大小为a2，则：

对滑块：v=v0-a1t

对木板：

v=a2t

μ1mg-f地=Ma2

联立解得：f地=1N。