Question

如图，细绳上端固定于O点，下端系一质量m=1kg的小球P，且小球P处于静止状态．小球P与平台的B点接触，但对平台无压力，绳长L=0.5米，平台高h=0.8米．另有一质量M=2kg的小球Q沿平台自左向右运动到B处与P球发生正碰，碰后P球在绳的约束下做圆周运动且恰好能过最高点，而Q球落在水平地面上的C点，DC间的距离s=2.4米，不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）Q球与P球碰前速度V₀的大小？
（2）系统在两球发生碰撞过程中损失的机械能？

Answer 1

分析：（1）以摆球为研究对象，当它经最高点A时，绳上的拉力T恰好等于摆球的重力，由重力与拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求出摆球经过最高点的速度大小，由机械能守恒定律求出摆球在最低点的速度．以小球研究对象，由平抛运动知识求出入碰撞后小球做平抛运动的初速度，再根据动量守恒定律求解小球与摆球碰撞前的速度大小．
（2）由能量守恒定律求解碰撞过程中系统损失的机械能．

解答：解：（1）设Q与P碰后，P的速度为V₁，Q球速度为V₂，g取10m/s²
由P做圆周运动，且恰好过最高点和机械能守恒，选P作零势能面
mg=m

V2

L

       

1

2

mV₁²=mg?2L+

1

2

mV_A²
代入数据得：V₁=5m/s      
Q由B到C做平抛运动，由平抛运动的规律得：
V₂t=S

1

2

gt²=h
代入数据得：V₂=6m/s                         
取向右为正方向，由动量守恒定律得：
 MV₀=mV₁+MV₂
代入数据得：V₀=8.5 m/s                    
（2）由能量守恒定律得：

1

2

MV₀²=

1

2

mV₁²+

1

2

MV₂²+E
代入数据得：E=23.75J                         
答：
（1）Q球与P球碰前速度V₀的大小是5m/s．
（2）系统在两球发生碰撞过程中损失的机械能是23.75J．

点评：本题是碰撞、平抛运动与圆周运动和综合，采用程序法思维，把握各个运动过程的物理规律是关键．