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科技馆中,有一个模拟万有引力的装置。在如图1所示的类似锥形漏斗固定的容器中,有两个小球在该容器表面上绕漏斗中心轴做水平圆周运动,其运行能形象地模拟了太阳系中星球围绕太阳的运行。图2为示意图,图3为其模拟的太阳系运行图。图2中离中心轴的距离相当于行星离太阳的距离。

(1)在图3中,设行星A1和B1离太阳距离分别为r1和r2,求A1和B1运行速度大小之比。
(2)在图2中,若质量为m的A球速度大小为v,在距离中心轴为x1的轨道面上旋转,由于受到微小的摩擦阻力,A球绕轴旋转同时缓慢落向漏斗中心。当其运动到距离中心轴为x2的轨道面时,两轨道面之间的高度差为H。求此过程中A球克服摩擦阻力所做的功。
(1)(2)

试题分析:(1)设A1和B2的质量分别为m1和m2
根据万有引力定律和牛顿运动定律:  ①     ②)3分
由①②得      ③1分
(2)设小球距离中心轴x2的轨道面速度为v′,由于小球模拟行星运动,则有: ④1分
由动能定理:   ⑤,2分    解得:⑥1分
点评:解决本题的关键掌握万有引力公式,以及会通过动能定理求解复杂过程中功能的变化.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

如图所示,一人站在商场的自动扶梯的水平踏板上,随扶梯一起斜向上做加速运动,则下列说法中正确的是(   )
A.人对踏板的压力大于人所受到的重力
B.人只受到重力和踏板对人的支持力两个力作用
C.踏板对人做的功等于人的机械能增加量
D.人所受合力做的功等于人的机械能的增加量

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科目:高中物理 来源:不详 题型:计算题

如图,倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量分别为m的小球A和B,两球之间用一根长为L的轻杆相连,下面的小球B离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑,不计球与地面碰撞时的机械能损失,且地面光滑,求:

(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小;
(2)此过程中杆对A球所做的功;

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

速度为v的子弹,恰可穿透一块固定着的木板,如果子弹的速度为2v,子弹穿透木板时阻力视为不变,则可穿透同样的木板
A.1块B.2块C.3块D.4块

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

如图所示,π形光滑金属导轨与水平地面倾斜固定,空间有垂直于导轨平面的磁场,将一根质量为m的金属杆ab垂直于导轨放置。金属杆ab从高度h2处从静止释放后,到达高度为h­1的位置(图中虚线所示)时,其速度为v,在此过程中,设重力G和磁场力F对杆ab做的功分别为WG和WF,那么
A.mv2/2=mgh1-mgh2
B.mv2/2=WG+WF
C.mv2/2>WG+WF
D.mv2/2<WG+WF

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科目:高中物理 来源:不详 题型:计算题

如图所示,质量m=2kg的物体,从斜面的顶端AV0 = 10m/s的初速度滑下,在B点与弹簧接触并将弹簧压缩到C点时速度变为零,此时弹簧储存了160 J的弹性势能。已知从AC的竖直高度h =" 5m" ,(g ="10" m/s2) 求物体在下滑过程中克服摩擦力所做的功。

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科目:高中物理 来源:不详 题型:计算题

如图所示,在光滑水平面上,质量为m的小球A和质量为m的小球B通过轻弹簧连接并处于静止状态,弹簧处于原长;质量为m的小球C以初速度v0沿AB连线向右匀速运动,并与小球A发生弹性碰撞. 在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出),当弹簧恢复原长时,小球B与挡板发生正碰并立刻将挡板撤走. 不计所有碰撞过程中的机械能损失,弹簧始终处于弹性限度内,小球B与挡板的碰撞时间极短,碰后小球B的速度大小不变,但方向相反。在小球A向右运动过程中,求:

(1)小球B与挡板碰撞前,弹簧弹性势能最大值;
(2)小球B与挡板碰撞时,小球AB速度分别多大?
(3)小球B与挡板碰撞后弹簧弹性势能最大值。

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科目:高中物理 来源:不详 题型:计算题

如图所示,摩托车运动员从高度h=5m的高台上水平飞出,跨越L=10m的壕沟。摩托车以初速度v0从坡底冲上高台的过程历时t=5s,发动机的功率恒为P=1.8kW。已知人和车的总质量为m=180kg(可视为质点),忽略一切阻力。取g=10m/s2
(1)要使摩托车运动员从高台水平飞出刚好越过壕沟,求他离开高台时的速度大小。
(2)欲使摩托车运动员能够飞越壕沟,其初速度v0至少应为多大?
(3)为了保证摩托车运动员的安全,规定飞越壕沟后摩托车着地时的速度不得超过26m/s,那么,摩托车飞离高台时的最大速度vm应为多少?

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

一人用力把质量为m的物体由静止竖直向上匀加速提升h,速度增加为v,则对此过程,下列说法正确的是
A.人对物体所做的功等于物体机械能的增量
B.物体所受合外力所做的功为
C.人对物体所做的功为
D.人对物体所做的功为

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