Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直于坐标平面的匀强磁场(未画出)，第二象限存在水平向左的匀强电场。质量为m、电荷量为－q的带电粒子从第三象限无初速度释放后，经电压为U的电场加速后从P(，0)点垂直x轴进入第二象限，然后从A(0，2L)点进入第一象限，又经磁场偏转后垂直x轴进入第四象限。不计粒子重力。

(1)求第二象限内电场强度的大小；

(2)若第一象限内的磁场方向垂直于坐标平面向里，求磁场的磁感应强度大小；

(3)若第一象限某矩形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁感应强度大小取第（2）问计算结果，求矩形区域的最小面积。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)设粒子从P点进入电场的速度大小为v0，根据动能定理有

粒子进入电场后做类平抛运动，有

水平方向

竖直方向有

2L=v0t

其中

联立解得

(2)粒子进入第一象限的匀强磁场后，做匀速圆周运动，如图所示

由得

解得

=60°

则粒子进入磁场中的速度为

设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则有

解得

由洛伦兹力提供向心力得

联立解得

(3)磁感应强度大小不变，粒子做匀速圆周运动的半径大小不变，即

画出粒子轨迹示意图如图所示

由几何关系可知粒子偏转240°，所以

矩形的长边为

宽边为

则最小面积为