Question

如图所示，水平地面上有一固定的长方形绝缘光滑水平台面其中OPQX边长 。QX边长，平台高。平行板电容器的极板CD间距d=1m，且垂直放置于台面，C板位于边界0 P上，D板与边界OX相交处有一小孔。电容器外的区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场。质量电荷量的带正电微粒静止于0处，在C D间加上电压U,C板电势高于D板,板间电 场可看成是匀强电场，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触，假定微粒在真空中运动，微粒在整个运动过程中电量保持不变，取，，

（1）若微粒正好从的中点离开平台，求其在磁场中运动的速率；

（2）电压大小可调，不同加速电压,微粒离开平台的位置将不同，要求微粒由PQ边界离 开台面，求加速电压V的范围；

（3）若加速电压U = 3.125v 在微粒离开台面时，位于Q

正下方光滑水平地面上A点的滑块获得一水平速 度，在微粒落地时恰好与滑块相遇，滑块视为质点， 求滑块开始运动时的初速度.

Answer 1

【答案】(1)5m/s (2)  (3)

【命题立意】本题旨在考查带电粒子在匀强磁场中的运动、动能定理、带电粒子在匀强电场中的运动。

【解析】（1）微粒在磁场中运动俯视示意图如右所示，

设运动半径为 ，由几何关系知：

得：

根据牛顿第二定律：

得：

则：

（2）微粒在磁场中运动俯视示意图，临界轨迹图如右图所示，微粒可从Q点离开平台如线Ⅰ，

 

在磁场中，

在电场中，

可得：

微粒轨迹与PQ边界相切如线Ⅱ，

在磁场中，

在电场中，，得：

则从PQ边界离开范围：

电场中：     

设离开点N与M的距离为x，由几何关系得： 得 x=2m

 ,则

微粒在空中运动，竖直方向： ，t=0.8s

水平方向上匀速运动，与物块在Z点相遇，设物块的位移为S，根据余弦定理：

 

 

设速度方向与PQ的夹角为 ，

【易错警示】先由半径公式结合微粒的质量求出微粒的运动半径，求出从XY边缘离开平台时的位置及与XY边的夹角，此后微粒做平抛运动，直到与滑块相遇；滑块做匀减速直线运动，应用运动学公式结合几何关系，便可求出滑块的初始速度．该题考察的数学知识在物理中的应用，尤其是三角函数的应用．三角函数的应用在近几年高考试题中经常出现，尽管它只是起到运算作用，但是如果忘记了三角函数公式是无法进行下去的，自然得不到正确的结果．由于是物理试题，三角函数过程在解答过程可以不体现、只在草稿纸上画．此方面的问题具体要做到以下两点：（1）能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；（2）必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析。