Question

有一个1000匝的矩形线圈，两端通过导线与平行金属板AB相连（如图所示），线圈中有垂直纸面向外的匀强磁场；已知AB板长为2d，板间距离为d．当穿过线圈的磁通量增大且变化率为0.2Wb/s时，有一比荷为的带正电粒子以初速度v0从上板的边缘射入板间，并恰好从下板的边缘射出；之后沿直线MN运动，又从N点射入另一垂直纸面向外磁感应强度为B=0.1T的圆形匀强磁场区（图中未画出），离开圆形磁场时速度方向偏转了60°．不计带电粒子的重力．试求
（1）AB板间的电压UAB
（2）v0的大小
（3）圆形磁场区域的最小半径．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【命题立意】本题旨在考查法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、带电粒子在匀强电场中的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动。

【解析】(1)由法拉第电磁咸应定律：   ①

得矩形线圈产生的感应电动势： ②

因为AB板间的电压等于线圈产生的电动势，故： ③

（2）带电粒子在AB板间做类平抛运动，设从下板边缘离开时竖直方向的速度为，

则： ④

水平方向： ⑤

竖直方向： ⑥

由④⑤⑥并代入数据得： ⑦

粒子进入磁场瞬间：　⑧

     ⑨

  

（3）（7分）带电粒子在圆形磁场区中做匀速圆周运动，

由洛伦兹力提供向心力得： ⑨⑩

由⑧⑨⑩并代入数据得：         

如图，由几何关系得弦NQ的长为：

   

在过NQ两点的圆中，以弦NQ为直径的圆最小，

圆形磁场区域的最小半径为：

 

          

答：（1）AB板间的电压为；（2）的大小为；

（3）圆形磁场区域的最小半径。