Question

在光滑水平面上有一质量m＝1.0×10kg、电量q＝1.0×10C的带正电小球，静止在O点。以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy。现突然加一沿X轴正方向、场强大小E＝2.0×10⁶V／m的匀强电场，使小球开始运动。经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E＝2.0×10⁶V／m的匀强电场。再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。

Answer 1

（见解析）

由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小为：a＝
代入数值得：a＝＝0.20m/s                                 ①
当场强沿x正方向时，经过1秒钟小球的速度大小为：v_x＝at＝0.20×1.0＝0.20m/s       ②
速度的方向沿x轴正方向．小球沿x轴方向移动的距离：
x₁＝＝0.10m    ③
在第2秒内，电场方向沿y轴正方向，故小球在x方向做速度为vx的匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动．沿x方向移动的距离： △x₂＝v_xt＝0.20m                   ④
沿y方向移动的距离：                  　＝＝0.10m      ⑤
故在第2秒末小球到达的位置坐标：
                                        x₂＝△x₁＋△x₂＝0.30m                     ⑥
y₂＝△y＝0.10m                         ⑦
在第2秒末小球在x方向的分速度仍为v_x，在y方向的分速度：
　y＝at＝0.20×1.0＝0.20m/s         ⑧
由上可知，此时运动方向与x轴成45°角．要使小球速度能变为零，则在第3秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225°角．
在第3秒内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为a_x、a_y，则：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a_x＝＝0.20m/s²                               ⑨　a_y＝＝0.20m/s²                      ⑩
在第3秒末小球到达的位置坐标为：  x₃＝y₂＋v_xt－＝0.40m　　　　　　　　　11
　　　　　　　　　　　　　　　　y₃＝y₂＋v_yt－＝0.20m　　　　　　　　 12