Question

（18分）如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子（电子的初速度可忽略不计），经电压为U₀的电场加速，加速电压U₀随时间t变化的图像如图乙所示．每个电子通过加速电场的过程时间极短，可认为该过程加速电压不变．电子被加速后由小孔S穿出，沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线，从左边缘射入A、B两板间的偏转电场，A、B两板长均为L=0.20m，两板之间距离d=0.050m，A板的电势比B板的电势高U．A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P（面积足够大）之间的距离b=0.10m．荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上，不计电子之间的相互作用力及其所受的重力．求：
（1）假设电子能射出偏转电场，从偏转电场右端射出时，它在垂直于两板方向的偏转位移y为多少（用字母表示）；
（2）要使电子都打不到荧光屏上，A、B两板间所加电压U应满足什么条件；
（3）当A、B板间所加电压U=50V时，电子打在荧光屏上距离中心点O多远的范围内．

Answer 1

（1）y=； （6分）
（2）U至少为100V（4分）
（3）距中心点O  2.5cm～5.0cm范围   （8分）

（18分）（1）电子通过加速电场后的速度为v，由动能定理有：eu₀=mv²
偏转时间t=；侧向位移y=   联立解得：y=； （6分）
（2）要使电子都打不到屏上，应满足u₀取最大值800V时仍有y>U至少为100V（4分）
（3）电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时，侧移量最大y_max＝＝2.5cm
电子飞出偏转电场时，其速度的反向延长线通过偏转电场的中心，设电子打在屏上距中心点的最大距离为Y_max，则由几何关系可得：=，解得Y_max=  y_max=5.0cm
由第（1）问中的y=可知，在其它条件不变的情况下，u₀越大y越小，所以当u=800V时，电子通过偏转电场的侧移量最小。侧移量最小y_min==1.25×10^－2m=1.25cm
同理，电子打在屏上距中心点的最小距离Y_min=    y_min=2.5cm
所以电子打在屏上的O点上方距中心点O  2.5cm～5.0cm范围   （8分）