Question

5．甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．则甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比为（　　）

• A． 3：4
• B． 5：7
• C． 1：2
• D． 1：1

Answer 1

分析 分别对甲乙两车研究，用加速度a，时间间隔t₀等相同的量表示总位移，再求出路程之比．

解答 解：设汽车甲在第一段时间时间间隔t₀末的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s₁，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s₂．由题，汽车甲在在第二段时间间隔内加速度为2a．设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s'，则有s=s₁+s₂，s'=s₁′+s₂′．
由运动学公式得：
v=at₀ …①
${s}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$…②
${s}_{2}=v{t}_{0}+\frac{1}{2}（2a）{{t}_{0}}^{2}$…③
将①代入③得：s₂=$2a{{t}_{0}}^{2}$…④
由②+④得  s=s₁+s₂=$\frac{5}{2}a{{t}_{0}}^{2}$
设乙车在时间t₀的速度为v'，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s₁′、s₂′．
同样有：v′=（2a）t₀…⑤
${s}_{1}′=\frac{1}{2}（2a）{{t}_{0}}^{2}$…⑥
${s}_{2}′=v′{t}_{0}+\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$…⑦
将⑤代入⑦得：s₂′=$\frac{5}{2}a{{t}_{0}}^{2}$…⑧
由⑥+⑧得：s′=s₁′+s₂′=$\frac{7}{2}a{{t}_{0}}^{2}$．
所以甲、乙两车各自行驶的总路程之比为s：s′=5：7．
故选：B．

点评 对于两个物体运动问题的处理，除了分别研究两个物体的运动情况外，往往要抓住它们之间的关系，列出关系式．